Pertidaksamaan Logaritma (Part 1)

Sifat-sifat pertidaksamaan logaritma

Untuk a > 1

Jika ^alog f(x) > ^alog g(x) maka f(x) > g(x)

Jika ^alog f(x) < ^alog g(x) maka f(x) < g(x)

Untuk 0 < a < 1

Jika ^alog f(x)) > ^alog g(x) maka f(x) < g(x)

Jika ^alog f(x) < ^alog g(x) maka f(x) > g(x)

dengan syarat numerus f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh Soal 1:

Tentukan nilai x yang memenuhi ³log (x – 3) > 1

Jawab:

³log (x- 3) > 1

³log (x – 3) > ³log 3

x – 3 > 3

x > 6

Syarat numerus logaritma:

x – 3 > 0

x > 3

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x > 6

Contoh Soal 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi ⁵log (4x + 1) ≤ 2

Jawab:

⁵log (4x + 1) ≤ 2

⁵log (4x + 1) ≤ 2 . ⁵log 5

⁵log (4x + 1) ≤ ⁵log 5²

⁵log (4x + 1) ≤⁵log 25

4x + 1 ≤ 25

4x ≤ 24

x ≤ 6

Syarat numerus logaritma:

4x + 1 > 0

4x > -1

x > -1/4

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x > -1/4 dan x ≤ 6 atau -1/4 < x ≤ 6

Catatan Kim Noe